General Linear Models

Die Numerical Algorithms Group ist seit 1971 Spezialist für Statistik und Datamining. Für spezielle lineare Modelle für wurde die Software GLIM entwickelt. Die Lösung für das Problem der Verzerrungen bei Kontingenztafeln mit leeren Zellen, wurde in Issue 25 unter dem Titel "Calculation of Degrees of Freedom in Sparse Complete Contingency Tables" publiziert. Der Aufsatz kann hier im Orginal (PDF, 257 KB) nachgelesen werden.

Eine spezielle Anwendung linearer Modelle sind Kontingenztafeln. Sie stellen die empirische Häufigkeiten von zwei oder mehreren Merkmalen dar. Beispielweise kann mittels einer Umfrage das Verhältnis zwischen Rauchern und Lungenkarzinomen numerisch dargestellt und eine statistische Relation hergestellt werden. Im untenstehenden Beispiel wurden 42 Personen erfasst, die teilweise rauchen und teilweise an Lungenkrebs erkrankt sind.

	Krebs	kein Krebs	Summe
Raucher	24	6	30
Nichtraucher	0	12	12
Summe	24	18	42

Da diese Modelle den natürlichen Logarithmus implementieren, treten bei Samples mit Zellen ohne Vertreter (in unserem Beispiel Nichtraucher ohne Krebs) rechnerische Probleme auf. Dieses Problem konnte mit folgenden Macros für GLIM 4.0 gelöst werden.

UEP berechnet die Anzahl der unschätzbaren Parameter in einer unvollständig besetzten Kontingenztafel.

Argumente:
%1 Name des Parameter
%2 Liste der Faktoren

Output:
Die Anzahl der nichtschätzbaren Parameter in jeder Konfiguration, die Anzahl der Zellen, Nullen, Faktoren, unschätzbaren und linear unabhängigen Paramter des gesättigten Modells.

Beispiel:
$ass y=1 2 3 0 0 0 7 8 $
$gfac 8 a 2 b 2 c 2
$list list=a+b+c $
$use uep y list $

Diese Lösung wurde 1997 im GLIM-Newsletter, Issue 25 unter dem Titel "Calculation of Degrees of Freedom in Sparse Complete Contingency Tables" publiziert. Der Aufsatz kann hier im Orginal (PDF, 257 KB) nachgelesen werden.

Die mathematische Herleitung des Algorithmus wurde 1996 an der WU Wien als Diplomarbeit eingereicht und von Univ.-Prof. Dr. Walter Katzenbeiser betreut.